Wasser + Apfelessig mischen und für ca. 20 Min. in den Gefrierschrank stellen, bis die Mischung gut durchgekühlt ist. In der Zwischenzeit die restlichen Zutaten vorbereiten.Ganze Kardamomkapseln zerstoßen + zusätzliche für die Füllung. Die Vanilleschote aufschneiden, das Mark herauskratzen und mit Puderzucker vermischen, damit sich die Körnchen voneinander lösen.Mandelmehl, Weizenmehl, Gewürze und selbstgemachten Vanillezucker in eine große Schüssel geben. Die kalte Butter in Würfel schneiden und mit den Fingern zügig in den Teig einarbeiten, bis ein krümeliger Teig entsteht. Darauf achten, dass es keine großen Butterklumpen mehr gibt. Das Eiswasser zugeben, etwas zurückbehalten. Die Masse schnell verarbeiten, sie darf nicht zu nass sein. Den Teig mit den Fingern zusammendrücken, bis er homogen ist. In Frischhaltefolie wickeln und 1 Stunde in den Kühlschrank stellen.

Den Teig aus dem Kühlschrank nehmen und auf einer bemehlten Fläche zu einem Rechteck ausrollen. Den Teig längs dreimal (wie einen Brief) falten. Noch einmal ausrollen und falten, diesen Vorgang dreimal wiederholen. 
Danach den Teig in zwei Teile aufteilen. Einer sollte etwas größer sein als der andere (für den Deckel). 
Die kleinere Teigkugel zu einem Kreis und die größere zu einem Rechteck formen. Beide in Frischhaltefolie einwickeln und 3–4 Stunden oder über Nacht in den Kühlschrank stellen. 

Wenn nicht genug Zeit ist, um den Teig zu falten, den Teig in zwei Teile aufteilen, wobei einer etwas größer sein sollte. Der kleinere Teil wird zu einem Rechteck geformt und für den Deckel verwendet. Beide Teige in Frischhaltefolie einwickeln und 3-4 Stunden oder über Nacht in den Kühlschrank legen.

Die Teigkugel auf einer leicht bemehlten Unterlage zu einem Kreis ausrollen, der etwas größer als die Quicheform ist, sodass er etwas über die Ränder hinausragt. Der Teig sollte etwa 3 mm dick sein.
In die Quicheform legen, dabei etwa 1 cm über den Rand hinausragen lassen. Kühl stellen, in der Zwischenzeit Füllung + Kuchendeckel vorbereiten.

Den zweiten Teig (Rechteck) etwa 3 mm dick zu einem großen Rechteck mit einer Höhe von mindestens 28 cm ausrollen. Mit einem Pizzamesser o. Ä. Streifen in gewünschter Breite schneiden. Die Streifen auf ein Schneidebrett legen und bis zur Verwendung kühlen.

Die Birnen schälen und in dünne Scheiben schneiden. Mit der Schale und dem Saft von ½ Zitrone in eine Schüssel geben. 5 Minuten stehen lassen, danach die überschüssige Flüssigkeit abgießen. 

Die Vanilleschote aufschneiden und das Mark mit 1 EL des Rohrzuckers vermischen. Mit dem restlichen Rohrzucker, braunem Zucker, Gewürzen und Mehl in eine Schüssel geben. Gut mischen und danach in die Schüssel mit den Birnen geben. Vorsichtig wenden, bis alle Birnen bedeckt sind.

Die Füllung in den Teig geben. Die Streifen in das gewünschte Muster legen. Die Enden über den Kuchenrand hinausragen lassen, um einen sauberen Abschluss zu gestalten. Wenn der Deckel fertig ist, die Ränder an den Seiten zusammendrücken, um Boden und Streifen zu verbinden. Danach den überschüssigen Teig entfernen. 15–20 Min. in den Gefrierschrank oder mind. 30 Min. in den Kühlschrank stellen. 
In der Zwischenzeit den Backofen auf 220 °C vorheizen und einen Rost auf unterster Schiene einschieben.

Das Ei mit Wasser verquirlen und den Kuchen damit bestreichen, mit Zucker bestreuen und in den Ofen schieben. 20 Minuten bei 220 °C backen. Danach die Temperatur auf 190 °C senken und den Kuchen im Ofen eine Stufe höher schieben, so dass er weiter in der Ofenmitte ist. 
Den Kuchen backen, bis er wunderbar goldgelb ist und die Füllung Blasen wirft, ca. 40–50 Minuten.

Auf einem Gitterrost 2–3 Stunden abkühlen lassen und warm mit Vanilleeis, Crème fraîche oder Schlagsahne servieren.